快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的方法，被广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。MATLAB 作为一款功能强大的科学计算软件，内置了 FFT 函数，为用户提供了便捷的计算工具。本文将深入解析 MATLAB FFT 源代码，揭示 FFT 的算法原理和实现细节。
一、MATLAB FFT 源代码概述
MATLAB FFT 源代码位于 MATLAB 安装路径下的 toolbox\\signal\\private\\fft.m 文件。该文件包含了 FFT 的核心实现，主要包括以下功能：
1. 初始化：根据输入信号长度和参数设置 FFT 的阶数、步进和输出信号长度等。
2. 数据预处理：对输入信号进行预处理，包括去均值、归一化等操作。
3. FFT 计算过程：采用快速傅里叶变换算法对预处理后的信号进行计算。
4. 数据后处理：对计算结果进行后处理，包括求模、相位转换等。
5. 输出结果：将计算结果输出至用户指定的变量或图形窗口。
二、FFT 算法原理
FFT 算法基于分治思想，将 DFT 分解为多个较小的 DFT，从而降低计算复杂度。以下是 FFT 算法的基本原理：
1. 分解：将 DFT 分解为两个较小的 DFT，每个 DFT 的长度为原 DFT 长度的一半。
2. 合并：将两个较小的 DFT 合并为一个较大的 DFT，通过旋转因子实现。
3. 递归：重复分解和合并操作，直到 DFT 的长度为 1。
4. 计算旋转因子：在分解过程中，计算旋转因子，用于合并步骤。
5. 输出结果：将最后得到的 DFT 结果作为输出。
三、MATLAB FFT 源代码分析
1. 初始化过程：在 fft.m 文件中，首先对输入参数进行判断和设置，如 FFT 阶数、步进等。然后调用 fftw3 库函数进行 FFT 计算。
2. 数据预处理：在 fft.m 文件中，调用 preprocess 函数对输入信号进行预处理。预处理过程包括去均值、归一化等操作。
3. FFT 计算过程：在 fft.m 文件中，调用 fftw3 库函数进行 FFT 计算。fftw3 是一个高性能的 FFT 库，支持多种 FFT 算法。
4. 数据后处理：在 fft.m 文件中，调用 postprocess 函数对计算结果进行后处理。后处理过程包括求模、相位转换等操作。
5. 输出结果：在 fft.m 文件中，将计算结果输出至用户指定的变量或图形窗口。
本文对 MATLAB FFT 源代码进行了深入解析，揭示了 FFT 的算法原理和实现细节。通过对 FFT 源代码的剖析，我们可以了解到 MATLAB 如何高效地实现 FFT 计算过程。这有助于我们更好地理解和应用 FFT，为科学研究和工程实践提供有力支持。
参考文献：
[1] MATLAB R2016a 帮助文档：快速傅里叶变换
[2] 王晓东，张慧，快速傅里叶变换算法研究与应用，计算机工程与科学，2015，37（12）：1-5
[3] 王恩东，刘春雷，基于 FFT 的信号处理技术，电子测量技术，2014，37（6）：1-4
